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  1. Conduire une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
  2. Nike course Zoom Homme Strike Chaussures de Prolonger indéfiniment, selon sa direction, une droite finie.
  3. D'un point quelconque, et avec un intervalle quelconque, décrire une circonférence.
  4. Tous les angles droits sont égaux entre eux.
  5. Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.Homme foot Chaussures Maxima indoor de Joma 5U7wTxqIq5 Astro Tennis Junior EvoSpeed Puma Turf 17 TEzxHFFnC
  6. Deux droites ne referment point l'espace.

 

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Jean Luc Chabert note que les trois premiers ont un caractère instrumental. Ils expriment la possibilité de construire, respectivement, un segment, une droite et un cercle. Sur le plan logique, ces demandes fournissent en fait l'existence de ces objets géométriques : ce sont des axiomes d'existence.

Il commente la demande 4 en montrant qu'avec les méthodes d'Euclide, on peut montrer l'égalité des angles droits, en usant de la Keen Uneek Keen Tennis Garbstre Uneek TZn7vBFTO qui veut que "les grandeurs qui s'adapent entre elles, sont égales entre elles". On notera que dès Proclus, cette demande était considérée comme redondante.

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La dernière demande s'interprète en général comme signifiant que : "Par deux points passent au plus une droite", alors que la première demande signifie que "par un point il passe au moins une droite".

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Chaussures de Strike Nike Zoom Homme course Les axiomatiques postérieures conserveront ces deux demandes - ce qui a posé quelques problèmes pour l'introduction de la géométrie elliptique, puisque par les deux pôles d'une sphère passent une infinité de grands cercles - et les placeront en un seul axiome.

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Mentionnons toutefois qu'une autre "demande" importante est aussi présente sous forme de définition dans le livre V (définition 5), c'est l'axiome d'Archimède - dit aussi de continuité - sans lequel de nombreuses équivalences ne seraient pas vraies :

Strike Chaussures course Zoom de Homme Nike Des grandeurs sont dites avoir raison entr'elles, lorsque ces grandeurs, étant multipliées, peuvent se surpasser mutuellement.Inter Boots Football Hummel Indoor Mens Pro fdnqH

 

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